Pregunta 4 · Matemàtiques I UPF 2020

Existència de màxim global i justificació

Solución: No existeix cap màxim global perquè $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = +\infty$, de manera que la funció no està fitada superiorment.

Punt d'abscissa $x$ on s'assoleix el mínim global (en funció de $k$)

Solución: $x = 3k$

Valor del mínim global $f(x_{\min})$ (en funció de $k$)

Solución: $-27k^4$

Justificació del mínim global segons els valors de $k$

Solución: Per a $k = 0$, $f(x)=x^4 \ge 0$, mínim a $x = 0$ amb valor $0$. Per a $k \neq 0$, $x = 0$ és punt d'inflexió (no canvia el signe de $4x^2$) i el canvi de decreixent a creixent ocorre a $x = 3k$, on s'assoleix el mínim global absolut amb valor $-27k^4$.