Ejercicio 26 - P8/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

a. Trobeu els extrems relatius i els intervals de monotonia segons el valor de k.

Solución: Si $k = 0$: mínim local a $x = 0$, decreixent a $(-\infty, 0)$ i creixent a $(0, \infty)$. Si $k < 0$: mínims locals a $x = \pm\sqrt{-2k}$; decreix a $(-\infty, -\sqrt{-2k}) \cup (0, \sqrt{-2k})$ i creix a $(-\sqrt{-2k}, 0) \cup (\sqrt{-2k}, \infty)$. Si $k > 0$: no existeixen òptims.

b. Determineu quins òptims relatius són extrems absoluts.

Solución: Tots els mínims locals són mínims globals.

c. Trobeu la imatge de la funció quan k = 0.

Solución: $[0, \infty)$

c. Trobeu la imatge de la funció quan k > 0.

Solución: $\mathbb{R}$