Exámenes de Càlcul UAB 2024
Los 3 exámenes de Càlcul de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) de 2024 (Juny y Examen Parcial Abril 2024), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Càlcul de primitives i integral definida y Aplicacions de la integral i integrals impròpies. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2024)
Temas del examen: Càlcul de primitives i integral definida · Aplicacions de la integral i integrals impròpies · Equacions diferencials ordinàries
- Exercici 1 (a, c) - Teorema Fonamental del Càlcul… · Càlcul de primitives i integral definida
Exercici 1 apartats a i c: a) Donada H(x) = int_0^{x^3} e^{2t^2} dt, calcular H'(1). c) Trobar la primitiva de la fracció racional x / ((x - 3)(x^2 + 4)). - Exercici 1.b - Àrea · Aplicacions de la integral i integrals impròpies
Exercici 1 apartat b: Calculeu l'àrea compresa entre la gràfica de f(x) = (sin(x)cos(x))^3, l'eix d'abscisses i les rectes verticals x = 0 i x = pi/2. - Exercici 2.a - Integral definida · Càlcul de primitives i integral definida
Exercici 2 apartat a: Calculeu la integral definida entre 1 i e de sqrt(1 + ln(x))/x dx. - Exercici 2.b - Volum de revolució · Aplicacions de la integral i integrals impròpies
Exercici 2 apartat b: Determineu el volum del sòlid de revolució generat en fer girar f(x) = sin(3x) al voltant de l'eix OY entre x = 0 i x = pi/3. - Exercici 2.c - Equació diferencial aplicada · Equacions diferencials ordinàries
La velocitat de creixement d'un organisme a temps t és directament proporcional a la diferència existent entre la seva grandària màxima possible (10 mm) i la mida en l'instant t. Si a t = 1 mesura 5… - Exercici 3 - Equacions diferencials lineals de pr… · Equacions diferencials ordinàries
Exercici 3. a) Trobeu la solució particular de y' + y/x = e^(-2x^2) amb y(1) = 2. b) Determineu la família de solucions de y'' - 4y' + 13y = 0. c) Trobeu la solució general de y'' - 4y' + 13y = 4e^x.
Juny (2024)
Temas del examen: Funcions elementals, equacions i inequacions · Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització · Càlcul de límits: indeterminacions, L'Hôpital i Taylor · Càlcul de primitives i integral definida · Equacions diferencials ordinàries
- Exercici 1.a - Límits · Càlcul de límits: indeterminacions, L'Hôpital i Taylor
Trobeu el valor dels dos límits: 1. lim_{x->0} (2 cos(x)/sin(2x) - 1/x) 2. lim_{x->infty} (x^3/(x^2-x+1) - x^3/(x^2+x-1)) - Exercici 1.b - Equacions · Funcions elementals, equacions i inequacions
Resoleu les dues equacions: 1. 10/(e^x - e^{-x}) = 4(e^x + e^{-x}) 2. ln(2x^2 + 3x - 18) - 2 ln x = 0 - Exercici 2 · Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització
Estudi analític de f(x) = 3x^5 - 5x^3 - 15x (creixement, concavitat, punts crítics, inflexió, asímptotes i croquis) i enunciat del teorema del valor mitjà de Lagrange amb el càlcul del límit de… - Exercici 3 · Càlcul de primitives i integral definida
Exercici 3 (5+5 punts). Càlcul d'integrals: a) Calcular la integral definida de x^2*(1 - x^2)^(3/2) entre 0 i 1. b) Calcular la integral indefinida de (x + 1)/((x - 1)*(x^2 + 1)). - Exercici 4 · Equacions diferencials ordinàries
Modelització física amb equació diferencial de primer ordre i resolució d'una EDO lineal no homogènia. a) Trobar l'expressió explícita de x(t) donada la proporcionalitat v(t) = k·x(t) amb x(0) = 100…
Examen Parcial Abril 2024 (2024)
Temas del examen: Funcions elementals, equacions i inequacions · Continuïtat i teoremes de Bolzano: existència i nombre de solucions · Derivada: càlcul i recta tangent · Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització
- Exercici 1 (a, b) - Equació i inequació · Funcions elementals, equacions i inequacions
Resoleu els apartats: a) Determineu les solucions reals que satisfan l'equació e^(4x) - 5e^(2x) + 6 = 0. b) Trobeu el conjunt de valors de x pertanyent a R que compleixen la desigualtat x^2 + 1 < x +… - Exercici 1 (c) - Derivació logarítmica · Derivada: càlcul i recta tangent
Calculeu la derivada de la funció f(x) = (2 + sin(3x))^(cos(x)) mitjançant derivació logarítmica. - Exercici 2 (a) - Recta tangent · Derivada: càlcul i recta tangent
Trobeu l'equació de la recta tangent a la corba f(x) = ln(1 + x^2) en el punt d'abscissa x = -2. - Exercici 2 (b, c) - Bolzano i límit · Continuïtat i teoremes de Bolzano: existència i nombre de solucions
Resoleu: b) Demostreu que l'equació 3x + cos(2x) = 3 té exactament una solució en l'interval [0, pi/2]. c) Calculeu el límit lim_(x->0) (1 + sin(x^2))^(1 / (1 - cos(x))). - Exercici 3 · Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització
Estudi i representació gràfica de la funció f(x) = e^(-x)/(x + 2). Determinar domini, intervals de creixement i decreixement, extrems relatius, concavitat, convexitat, punts d'inflexió i dibuixar un…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Càlcul de primitives i integral definida · 5 problemas · 55 % de que salga
- Equacions diferencials ordinàries · 5 problemas · 55 % de que salga
- Funcions elementals, equacions i inequacions · 7 problemas · 50 % de que salga
- Aplicacions de la derivada: estudi de funcions i optimització · 7 problemas · 50 % de que salga
- Aplicacions de la integral i integrals impròpies · 4 problemas · 45 % de que salga
- Continuïtat i teoremes de Bolzano: existència i nombre de solucions · 5 problemas · 40 % de que salga