Exercici 4 · Càlcul UAB Juny 2024

Tema: Equacions diferencials ordinàries · Del examen Juny (2024)

Enunciado

Exercici 4 (5+5 punts). Equacions diferencials ordinàries

Una partícula es mou sobre l'eix real sortint de la posició x(0)=100x(0) = 100 a l'instant t=0t = 0 en direcció cap a l'origen x=0x = 0 amb velocitat inicial x′(0)=−10x'(0) = -10. Se sap que la velocitat de la partícula és en cada instant proporcional a la posició que ocupa en aquest mateix instant.

a.

Plantegeu l'equació diferencial (homogènia) que modelitza aquest moviment i resoleu-la trobant l'expressió explícita de x(t)x(t).

b.

Trobeu la solució general de l'equació diferencial lineal:

y′+y=x3y' + y = x^3

Enunciado: Exercici 4 · Càlcul UAB Juny 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Plantegeu l'equació diferencial (homogènia) que modelitza aquest moviment i resoleu-la trobant l'expressió explícita de x(t)x(t).

Solución: x(t)=100e−0,1tx(t) = 100e^{-0{,}1t} / 100e−t/10100e^{-t/10}

b. Trobeu la solució general de l'equació diferencial lineal: y′+y=x3y' + y = x^3

Solución: y(x)=Ce−x+x3−3x2+6x−6y(x) = Ce^{-x} + x^3 - 3x^2 + 6x - 6

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 - Equacions diferencials lineals de pr… · Juny 2024 · Exercici 2 · Juny 2023 ›

Más ejercicios de Equacions diferencials ordinàries