Exercici 1 (a, c) - Teorema Fonamental del Càlcul… · Càlcul UAB Juny 2024

Tema: Càlcul de primitives i integral definida · Del examen Juny (2024)

Enunciado

Exercici 1 (3+3+4 punts). Teorema Fonamental del Càlcul, àrea i integrals racionals

a.

Considereu la funció definida de forma integral H(x)=∫0x3e2t2 dt.H(x) = \int_0^{x^3} e^{2t^2}\,dt. Determineu el valor de la derivada a x=1x = 1, és a dir, calculeu H′(1)H'(1).

c.

Trobeu la primitiva següent: ∫x(x−3)(x2+4) dx.\int \frac{x}{(x-3)(x^2+4)}\,dx.

Enunciado: Exercici 1 (a, c) - Teorema Fonamental del Càlcul… · Càlcul UAB Juny 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu el valor de la derivada a x = 1, és a dir, calculeu H'(1).

Solución: 3e23e^2

c. Trobeu la primitiva següent: \int \frac{x}{(x-3)(x^2+4)}\,dx.

Solución: 313ln⁡∣x−3∣−326ln⁡(x2+4)+213arctan⁡(x2)+K\frac{3}{13}\ln|x-3| - \frac{3}{26}\ln(x^2+4) + \frac{2}{13}\arctan\left(\frac{x}{2}\right) + K

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 2.a - Integral definida · Juny 2024 ›

Más ejercicios de Càlcul de primitives i integral definida