Exercici 3 - Equacions diferencials lineals de pr… · Càlcul UAB Juny 2024

a. Trobeu la solució particular de l'equació diferencial lineal de primer ordre $y' + \frac{y}{x} = e^{-2x^2}$ que satisfà la condició inicial $y(1) = 2$.

Solución: $y(x) = \frac{1}{x}\left(-\frac{1}{4}e^{-2x^2} + 2 + \frac{1}{4e^2}\right)$

b. Determineu la família de totes les solucions de l'equació diferencial homogènia de segon ordre $y'' - 4y' + 13y = 0$.

Solución: $y_h(x) = e^{2x}(C_1\cos(3x) + C_2\sin(3x)),\ C_1, C_2 \in \mathbb{R}$

c. Trobeu la solució general de l'equació diferencial completa següent: $y'' - 4y' + 13y = 4e^x$.

Solución: $y(x) = \frac{2}{5}e^x + e^{2x}(C_1\cos(3x) + C_2\sin(3x)),\ C_1, C_2 \in \mathbb{R}$