Exámenes de Álgebra UAB 2020
Los 3 exámenes de Álgebra de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) de 2020 (Examen de Recuperació de Gener de 2020 y Examen Primer Parcial. Àlgebra), con 17 problemas resueltos. Entran temas como Nombres complexos i polinomis, Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals y Aplicacions lineals. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de Recuperació de Gener de 2020 (2020)
Temas del examen: Nombres complexos i polinomis · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Aplicacions lineals · Diagonalització: valors i vectors propis
- Exercici 1 · Nombres complexos i polinomis
Donat el polinomi p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 6x - 2: a) Verifiqueu que el valor complex z = 1 - i constitueix una arrel de p(x). b) Determineu el conjunt de totes les arrels de p(x) i escriviu la seva… - Exercici 2 · Aplicacions lineals
Donada la matriu A in M_{3x4}(R): a) Calculeu la matriu esglaonada reduïda J i el rang d'A. b) Trobeu bases per a ker(f) i Im(f). c) Esteneu la base de ker(f) a una base B de R^4 i determineu la… - Exercici 3 · Diagonalització: valors i vectors propis
Donada la matriu A in M_3(R), determinar el conjunt de tots els seus valors propis i trobar una matriu invertible P i una matriu diagonal D tals que A = PDP^(-1). - Ejercicio Teoria - Apartat a · Aplicacions lineals
Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Tota aplicació lineal f : R^4 -> R^4 que sigui injectiva és també exhaustiva. - Ejercicio Teoria - Apartat b · Nombres complexos i polinomis
Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Tot polinomi p(x) in R[x] que descompon en factors de grau 1 a C[x] també descompon en factors de grau 1 a R[x]. - Ejercicio Teoria - Apartat c · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Si una matriu quadrada té com a forma esglaonada reduïda de Gauss-Jordan la matriu identitat, aleshores és invertible. - Ejercicio Teoria - Apartat d · Diagonalització: valors i vectors propis
Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Si A = PDP^-1 amb A, P, D matrius quadrades d'ordre n, P invertible i D diagonal, si D^5 = Id_n necessàriament A^5 = Id_n.
Examen Primer Parcial. Àlgebra (2020)
Temas del examen: Nombres complexos i polinomis · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
- Problema 1 · Nombres complexos i polinomis
Exercici 1 sobre nombres complexos i factorització de polinomis: càlcul de representació polar i cartesiana de z = -1 - i i z^12, determinació de les arrels cúbiques de -8 i factorització de p(x) =… - Problema 2 · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
Exercici 2 sobre matrius, forma esglaonada reduïda i sistemes lineals: a) Calculeu la matriu esglaonada reduïda de Gauss-Jordan J associada a A i determineu el rang(A). b) Trobeu una matriu… - Ejercicio 3.a - Nombres complexos · Nombres complexos i polinomis
Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: «Dos nombres complexos z i z̄ tenen sempre el mateix argument». Justifiqueu la resposta. - Ejercicio 3.b - Matrius · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: «Si s'intercanvien dues files en una matriu invertible P, la matriu resultant continua sent invertible». Justifiqueu la resposta. - Ejercicio 3.c - Determinants · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: «Donada A ∈ M₂(ℝ), si B és la matriu obtinguda en multiplicar la primera fila de A per 2 i la segona fila per 3, aleshores det(A) = 6 det(B)».…
Examen Segon Parcial Àlgebra (Gener 2020) (2020)
Temas del examen: Espais vectorials, bases i canvi de base · Aplicacions lineals · Diagonalització: valors i vectors propis
- Exercici 1 · Aplicacions lineals
Exercici 1: Aplicació lineal f: R^4 -> R^3 definida per f(x,y,z,t) = (x+2y+3z, y+2z+t, 2x+5y+8z+t). Trobeu una base i la dimensió del nucli Ker(f), una base i la dimensió de la imatge Im(f),… - Exercici 2 · Espais vectorials, bases i canvi de base
Preneu l'espai vectorial R^2 sobre R i els vectors v1 = (1, 1) i v2 = (1, -1). Demostreu que {v1, v2} és base de R^2 i, assumint que tenen coordenades (1, 2) i (1, 3) en una base ordenada {u1, u2},… - Exercici 3 · Diagonalització: valors i vectors propis
Exercici 3. Considerant la matriu A d'ordre 3x3: a. Calculeu tots els valors propis associats a la matriu A. b. Trobeu una matriu invertible P i una matriu diagonal D tals que A = PDP^{-1}. c.… - Exercici 4 - Diagonalització · Diagonalització: valors i vectors propis
Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa: a. Una aplicació lineal f : R^2 -> R^2 sempre diagonalitza. (0,6 punts) c. Si rang( (2-lambda, 1), (4, 5-lambda)… - Exercici 4 - Aplicacions lineals · Aplicacions lineals
Indiqueu de manera raonada si l'afirmació següent és certa o falsa: b. Si tenim una aplicació lineal f : R^2 -> R^5, aleshores necessàriament dim_R(Im(f)) = 3. (0,7 punts)
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions lineals · 8 problemas · 65 % de que salga
- Diagonalització: valors i vectors propis · 8 problemas · 65 % de que salga
- Espais vectorials, bases i canvi de base · 5 problemas · 60 % de que salga
- Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 7 problemas · 50 % de que salga
- Nombres complexos i polinomis · 5 problemas · 50 % de que salga