Ejercicios de Diagonalització: valors i vectors propis

8 ejercicios de Diagonalització: valors i vectors propis que han salido en los exámenes de Álgebra de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) 2020-2022.

Exercici 3 · 2022

Exercici 3: Es considera la matriu real A de 3x3 amb files (1,4,0), (4,1,0), (0,0,5). a) Trobeu els valors propis i vectors propis associats. b) Justifiqueu si diagonalitza a R i trobeu P i D tals que A = P D P^(-1). c) Calculeu A^(100)v per a v = (1, -1, 0).

Exercici 4.c - Diagonalitzabilitat · 2022

Indiqueu de manera raonada si l'afirmació és certa o falsa: La matriu A = ((0, 0), (1, 0)) in M2(R) és diagonalitzable.

Exercici 3 · 2021

Es considera la matriu real A. a) Determineu tots els valors propis d'A. b) És A una matriu diagonalitzable? Trobeu P i D tals que A = PDP^-1. c) Calculeu el vector A^99 v, per a v = (2, 1, 1)^T.

Ejercicio Teoria - Apartat c · 2021

Indiqueu si l'afirmació és certa o falsa i justifiqueu: La matriu identitat I_n és diagonalitzable, en el sentit que existeix P invertible i D diagonal tals que P D P^(-1) = I_n.

Exercici 3 · 2020

Donada la matriu A in M_3(R), determinar el conjunt de tots els seus valors propis i trobar una matriu invertible P i una matriu diagonal D tals que A = PDP^(-1).

Ejercicio Teoria - Apartat d · 2020

Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Si A = PDP^-1 amb A, P, D matrius quadrades d'ordre n, P invertible i D diagonal, si D^5 = Id_n necessàriament A^5 = Id_n.

Exercici 3 · 2020

Exercici 3. Considerant la matriu A d'ordre 3x3: a. Calculeu tots els valors propis associats a la matriu A. b. Trobeu una matriu invertible P i una matriu diagonal D tals que A = PDP^{-1}. c. Obtingueu una expressió explícita per als elements de la matriu potència A^m, on m ∈ N.

Exercici 4 - Diagonalització · 2020

Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa: a. Una aplicació lineal f : R^2 -> R^2 sempre diagonalitza. (0,6 punts) c. Si rang( (2-lambda, 1), (4, 5-lambda) ) != 2, aleshores lambda és un valor propi de la matriu ((2, 1), (4, 5)). (0,7 punts)

Otros temas de Álgebra

Nombres, congruències i polinomis

Matrius i sistemes lineals

Espais vectorials i diagonalització