Problema 2 · Álgebra UAB 2020

Tema: Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Del examen Examen Primer Parcial. Àlgebra (2020)

Enunciado

Exercici 2 [4 punts]. Matrius, forma esglaonada reduïda i sistemes lineals

Es considera la següent matriu real:

A=(103−22041−132−84−6−2)∈M3×5(R)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & -2 & 2 \\ 0 & 4 & 1 & -1 & 3 \\ 2 & -8 & 4 & -6 & -2 \end{pmatrix} \in M_{3\times 5}(\mathbb{R})

a)

Calculeu la matriu esglaonada reduïda de Gauss-Jordan JJ associada a AA i determineu el rang de la matriu AA. [1 punt]

b)

Trobeu una matriu invertible PP que verifiqui la relació PA=JPA = J. [1 punt]

c)

Troba la solució del següent sistema d'equacions lineals a R4\mathbb{R}^4:

{x+3z−2t=24y+z−t=32x−8y+4z−6t=−2\begin{cases} x + 3z - 2t = 2 \\ 4y + z - t = 3 \\ 2x - 8y + 4z - 6t = -2 \end{cases}

i doneu les solucions en forma paramètrica. Raoneu si existeix alguna solució particular amb x=3x = 3, i alguna amb t=2t = 2. [2 punts]

Enunciado: Problema 2 · Álgebra UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriu esglaonada reduïda JJ [cel·la 0,0]:

Solución: 1

a) Matriu JJ [cel·la 0,1]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 0,2]:

Solución: 3

a) Matriu JJ [cel·la 0,3]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 0,4]:

Solución: 2

a) Matriu JJ [cel·la 1,0]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 1,1]:

Solución: 1

a) Matriu JJ [cel·la 1,2]:

Solución: 1/4

a) Matriu JJ [cel·la 1,3]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 1,4]:

Solución: 3/4

a) Matriu JJ [cel·la 2,0]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 2,1]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 2,2]:

Solución: 0

a) Matriu JJ [cel·la 2,3]:

Solución: 1

a) Matriu JJ [cel·la 2,4]:

Solución: 0

a) rang(AA):

Solución: 3

b) Matriu PP [cel·la 0,0]:

Solución: 2

b) Matriu PP [cel·la 0,1]:

Solución: -1

b) Matriu PP [cel·la 0,2]:

Solución: -1/2

b) Matriu PP [cel·la 1,0]:

Solución: 1/8

b) Matriu PP [cel·la 1,1]:

Solución: 1/8

b) Matriu PP [cel·la 1,2]:

Solución: -1/16

b) Matriu PP [cel·la 2,0]:

Solución: 1/2

b) Matriu PP [cel·la 2,1]:

Solución: -1/2

b) Matriu PP [cel·la 2,2]:

Solución: -1/4

c) Solució en forma paramètrica (x,y,z,t)(x,y,z,t):

Solución: (2−3λ,34−14λ,λ,0)(2 - 3\lambda, \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\lambda, \lambda, 0)

c) Solució particular amb x=3x = 3:

Solución: (3,5/6,−1/3,0)(3, 5/6, -1/3, 0)

c) Existeix solució amb t=2t = 2?

Solución: No

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Teoria - Apartat c · 2020 · Ejercicio 3.b - Matrius · 2020 ›

Más ejercicios de Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals