Exercici 2 · Álgebra UAB 2020

Exercici 2 (2 punts). Canvi de base a R^2

Preneu l'espai vectorial $\mathbb{R}^2$ sobre $\mathbb{R}$ i els vectors $v_1 = (1, 1)$ i $v_2 = (1, -1)$.

a.

Demostreu que el conjunt $\{v_1, v_2\}$ constitueix una base de l'espai $\mathbb{R}^2$. [1 punt]

b.

Assumint que $v_1$ i $v_2$ tenen vectors de coordenades $(1, 2)$ i $(1, 3)$ respectivament en una base ordenada $\{u_1, u_2\}$ de $\mathbb{R}^2$, calculeu explícitament els vectors $u_1$ i $u_2$. [1 punt]

(

,

)

(

,

)