Ejercicios de Aplicacions lineals

8 ejercicios de Aplicacions lineals que han salido en los exámenes de Álgebra de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) 2020-2022. Con solución paso a paso.

Exercici 1 · 2022

Es considera l'aplicació lineal f: R⁴ → R⁴ definida per f(x, y, z, t) = (-3x + y - z, -x + 4y + t, -11x + 11y - 3z + 2t, -2x - 3y - z - t). a) Determineu dimensió i base d'Im(f) i de ker(f). b) Justifiqueu si f és injectiva i si és exhaustiva. c) Calculeu la matriu associada M_B(f) respecte de la base B = ((1,0,0,0),…

Exercici 4.b - Aplicacions lineals · 2022

Indiqueu de manera raonada si l'afirmació és certa o falsa: Si f : E -> F és una aplicació lineal que compleix dim(E) = dim(im(f)), llavors f és injectiva.

Exercici 1 · 2021

Exercici 1: Estudi d'una aplicació lineal f: R^4 -> R^3 definida per f(x,y,z,t) = (x-y+2z-3t, y+6t, 2x-y+4z). Calcular dimensió i base d'im(f) i ker(f), raonar si és injectiva i exhaustiva, comprovar ker(f) ⊆ G i ampliar la base de ker(f) a una de G.

Ejercicio Teoria - Apartat b · 2021

Indiqueu si l'afirmació és certa o falsa i justifiqueu: Tota aplicació lineal f : R^3 -> R^2 és exhaustiva.

Exercici 2 · 2020

Donada la matriu A in M_{3x4}(R): a) Calculeu la matriu esglaonada reduïda J i el rang d'A. b) Trobeu bases per a ker(f) i Im(f). c) Esteneu la base de ker(f) a una base B de R^4 i determineu la matriu associada M(Ccan <- B).

Ejercicio Teoria - Apartat a · 2020

Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Tota aplicació lineal f : R^4 -> R^4 que sigui injectiva és també exhaustiva.

Exercici 1 · 2020

Exercici 1: Aplicació lineal f: R^4 -> R^3 definida per f(x,y,z,t) = (x+2y+3z, y+2z+t, 2x+5y+8z+t). Trobeu una base i la dimensió del nucli Ker(f), una base i la dimensió de la imatge Im(f), determineu per a quins valors de a el vector (a, a+2, 0) pertany a Im(f), i doneu un exemple d'un vector de R^3 que no pertanyi…

Exercici 4 - Aplicacions lineals · 2020

Indiqueu de manera raonada si l'afirmació següent és certa o falsa: b. Si tenim una aplicació lineal f : R^2 -> R^5, aleshores necessàriament dim_R(Im(f)) = 3. (0,7 punts)

Otros temas de Álgebra

Nombres, congruències i polinomis

Matrius i sistemes lineals

Espais vectorials i diagonalització