Ejercicios de Nombres complexos i polinomis

5 ejercicios de Nombres complexos i polinomis que han salido en los exámenes de Álgebra de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) 2019-2020. Con solución.

Exercici 1 · 2020

Donat el polinomi p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 6x - 2: a) Verifiqueu que el valor complex z = 1 - i constitueix una arrel de p(x). b) Determineu el conjunt de totes les arrels de p(x) i escriviu la seva descomposició factorial tant a R[x] com a C[x].

Ejercicio Teoria - Apartat b · 2020

Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Tot polinomi p(x) in R[x] que descompon en factors de grau 1 a C[x] també descompon en factors de grau 1 a R[x].

Problema 1 · 2020

Exercici 1 sobre nombres complexos i factorització de polinomis: càlcul de representació polar i cartesiana de z = -1 - i i z^12, determinació de les arrels cúbiques de -8 i factorització de p(x) = x^3 + 8 a C[x] i R[x].

Ejercicio 3.a - Nombres complexos · 2020

Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: «Dos nombres complexos z i z̄ tenen sempre el mateix argument». Justifiqueu la resposta.

Exercici 1 · 2019

Exercici 1 sobre nombres complexos i factorització de polinomis. a) Trobar el mòdul, argument principal i invers de z = -1 + sqrt(3)i. b) Determinar tots els valors de w en C que satisfan w^4 = -81. c) Descompondre en factors irreductibles p(x) = x^4 + 81 a C[x] i a R[x].

Otros temas de Álgebra

Matrius i sistemes lineals

Espais vectorials i diagonalització