Ejercicio Teoria - Apartat b · Álgebra UAB 2020

Indiqueu si l'afirmació és certa o falsa: Tot polinomi $p(x) \in \mathbb{R}[x]$ que descompon en factors de grau 1 a $\mathbb{C}[x]$ també descompon en factors de grau 1 a $\mathbb{R}[x]$.

Solución: Falsa

Justifiqueu la resposta:

Solución: Falsa. Pel Teorema Fonamental de l'Àlgebra, qualsevol polinomi descompon en factors de grau 1 a C[x]. Un contraexemple és p(x) = x^2 + 1 = (x-i)(x+i) a C[x], que és irreductible a R[x].