Ejercicios de Espais vectorials, bases i canvi de base

5 ejercicios de Espais vectorials, bases i canvi de base que han salido en los exámenes de Álgebra de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) 2020-2022.

Exercici 2 · 2022

Siguin els vectors v1, v2, v3 de R⁴ que depenen d'un paràmetre a. Es demana la dimensió del subespai V segons a, i determinar per a quins valors de a {v2, v3} formen base de V, trobant les coordenades de v1 en aquesta base.

Exercici 4.a - Espais vectorials · 2022

Indiqueu de manera raonada si l'afirmació és certa o falsa: Quatre vectors v1, v2, v3 i v4 de R⁴ són sempre linealment independents.

Exercici 2 · 2021

Es consideren els subconjunts de R^3: V_1 = {(x, y, z) in R^3 | x + 2z = -y, z = y + 4x} i V_2 = {(x, y, z) in R^3 | 2x = y + 1, y = 4z}. Determineu raonadament quins d'ells constitueixen un subespai vectorial de R^3. Per a aquells que ho siguin, calculeu la seva dimensió i trobeu-ne una base.

Ejercicio Teoria - Apartat a · 2021

Indiqueu si l'afirmació és certa o falsa i justifiqueu: Quatre vectors v_1, v_2, v_3, v_4 de R^4 són sempre linealment independents.

Exercici 2 · 2020

Preneu l'espai vectorial R^2 sobre R i els vectors v1 = (1, 1) i v2 = (1, -1). Demostreu que {v1, v2} és base de R^2 i, assumint que tenen coordenades (1, 2) i (1, 3) en una base ordenada {u1, u2}, calculeu els vectors u1 i u2.

Otros temas de Álgebra

Nombres, congruències i polinomis

Matrius i sistemes lineals

Espais vectorials i diagonalització