Exercici 1 · Álgebra UAB 2020

Enunciado

Exercici 1 [2 punts]. Arrels i factorització de polinomis

Donat el polinomi $p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 6x - 2$ :

Verifiqueu que el valor complex $z = 1 - i$ constitueix una arrel de $p(x)$ avaluant $p(1 - i)$ :

Determineu el conjunt de totes les arrels de $p(x)$ i escriviu la seva descomposició factorial tant a $\mathbb{R}[x]$ com a $\mathbb{C}[x]$ .

Enunciado: Exercici 1 · Álgebra UAB 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a. Verifiqueu que el valor complex z = 1 - i constitueix una arrel de p(x).

Solución: 0

b. Determineu el conjunt de totes les arrels de p(x)

Solución: 1 - i, 1 + i, 1/2

b. Escriviu la seva descomposició factorial a R[x]

Solución: (2x - 1)(x^2 - 2x + 2) / 2(x - 1/2)(x^2 - 2x + 2)

b. Escriviu la seva descomposició factorial a C[x]

Solución: 2(x - 1/2)(x - (1 - i))(x - (1 + i)) / (2x - 1)(x - 1 + i)(x - 1 - i)

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