Ejercicios de Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals

7 ejercicios de Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals que han salido en los exámenes de Álgebra de la UAB (Grado en Ingeniería Informática)…

Ejercicio Teoria - Apartat c · 2020

Indiqueu si és certa o falsa i justifiqueu: Si una matriu quadrada té com a forma esglaonada reduïda de Gauss-Jordan la matriu identitat, aleshores és invertible.

Problema 2 · 2020

Exercici 2 sobre matrius, forma esglaonada reduïda i sistemes lineals: a) Calculeu la matriu esglaonada reduïda de Gauss-Jordan J associada a A i determineu el rang(A). b) Trobeu una matriu invertible P tal que PA = J. c) Trobeu la solució del sistema lineal en R^4 en forma paramètrica i raoneu si existeix solució amb…

Ejercicio 3.b - Matrius · 2020

Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: «Si s'intercanvien dues files en una matriu invertible P, la matriu resultant continua sent invertible». Justifiqueu la resposta.

Ejercicio 3.c - Determinants · 2020

Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: «Donada A ∈ M₂(ℝ), si B és la matriu obtinguda en multiplicar la primera fila de A per 2 i la segona fila per 3, aleshores det(A) = 6 det(B)». Justifiqueu la resposta.

Exercici 2 · 2019

Es considera la matriu real A de dimensions 3x4. Es demana calcular la forma canònica reduïda per files (Gauss-Jordan) J i el rang d'A; trobar una matriu invertible P tal que PA = J; i resoldre el sistema homogeni AX = 0 donant la solució general paramètrica i raonant si hi ha solucions particulars amb x = 3 o amb t =…

Ejercicio 3a - Determinants · 2019

Siguin A, B matrius de M_3(R) amb det(A)=3 i det(B)=2. Determinar si és cert que det(2AB^2A^(-1)) = 8 i justificar-ho.

Ejercicio 3b-c - Gauss-Jordan i sistemes · 2019

Indicar raonadament si són vertaderes o falses: b) Dues matrius diferents 2x2 tenen sempre formes de Gauss-Jordan diferents. c) Si un sistema quadrat n x n té solució única, la matriu A és invertible.

Otros temas de Álgebra

Nombres, congruències i polinomis

Espais vectorials i diagonalització