Exercici 4 - Diagonalització · Álgebra UAB 2020
Tema: Diagonalització: valors i vectors propis · Del examen Examen Segon Parcial Àlgebra (Gener 2020) (2020)
Enunciado
4. Teoria (2 punts). Qüestions vertader/fals sobre espais i valors propis
Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:
a.
Una aplicació lineal sempre diagonalitza. (0,6 punts)
Certa
Falsa
c.
Si , aleshores és un valor propi de la matriu . (0,7 punts)
Certa
Falsa
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Una aplicació lineal f : R^2 -> R^2 sempre diagonalitza.
Solución: Falsa
Justificació de l'afirmació a
Solución: Contraexemple: una rotació de 90 graus no té valors propis reals, o un bloc de Jordan com ((1,1),(0,1)) no té suficients vectors propis independents.
c. Si rang( (2-lambda, 1), (4, 5-lambda) ) != 2, aleshores lambda és un valor propi de la matriu ((2, 1), (4, 5)).
Solución: Certa
Justificació de l'afirmació c
Solución: Com que la matriu B - lambda*I és 2x2, tenir rang diferent de 2 equival a tenir determinant nul, que és exactament la definició de valor propi.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.