Exercício 2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2022

2. A Lara, o Manuel, a Paula, o Vasco e o Tomás são os responsáveis pela inspeção diária do recinto do parque de campismo. Para rentabilizar o seu trabalho, decidem dividir o recinto em cinco parcelas, ficando cada um responsável pela inspeção de uma parcela. De modo a realizar uma divisão do trabalho que cada um considerasse justa, aplicaram o algoritmo a seguir descrito.

1.º passo: Atribui-se, aleatoriamente, uma ordem aos responsáveis. Considere-se que a ordem atribuída foi A, B, C, D e E.

2.º passo: O responsável A delimita uma parcela do mapa do recinto que considera corresponder a $\frac{1}{5}$ do total, visto serem cinco os intervenientes iniciais, e entrega a parcela em causa ao responsável B.

3.º passo: O responsável B pronuncia-se, concordando com a divisão efetuada ou dela discordando:

se considera que a parcela que lhe foi entregue é $\frac{1}{5}$ do mapa (ou menos), passa a vez ao responsável seguinte, entregando-lhe a parcela em causa;

se considera que a parcela que lhe foi entregue é mais do que $\frac{1}{5}$ do mapa, retifica-a (retirando-lhe uma parte) e passa a vez ao responsável seguinte, entregando-lhe a parcela em causa.

4.º passo: O responsável C repete o procedimento do 3.º passo e entrega a parcela em causa ao responsável D.

5.º passo: O responsável D repete o procedimento do 3.º passo e entrega a parcela em causa ao responsável E.

6.º passo: O responsável E pronuncia-se:

se concorda com a divisão efetuada, atribui a parcela resultante de todo este processo ao último responsável que tenha retificado a parcela ou, caso ninguém a tenha retificado, entrega-a ao responsável A;

se discorda da divisão efetuada, retifica a parcela, e esta é-lhe entregue; termina assim a primeira volta, saindo o responsável que acabou de receber a parcela.

7.º passo: A segunda volta faz-se com o que resta do mapa e inicia-se no responsável a seguir ao que acabou de receber a parcela na volta anterior, mantendo-se a ordem entre os restantes responsáveis.

8.º passo: Realizam-se as voltas necessárias, sempre com um responsável a menos do que na volta anterior, até que restem apenas dois responsáveis. Quando isso acontecer, um divide e o outro escolhe. Termina, assim, a divisão do mapa do recinto pelos cinco responsáveis.

Para a divisão do mapa, a ordem atribuída aleatoriamente foi: Manuel, Tomás, Lara, Vasco e Paula.

Admita que:

a segunda volta se iniciou com a Lara;

na segunda volta, a parcela foi atribuída ao Vasco;

na terceira volta, houve retificações por parte de dois responsáveis.

Associe a cada um dos nomes apresentados na Coluna I as afirmações da Coluna II que lhe correspondem por aplicação do algoritmo.

Cada uma das afirmações, de 1 a 7, deve ser associada apenas a um dos nomes e todas as afirmações devem ser utilizadas.

COLUNA I

COLUNA II

Lara

(1) Na primeira volta, foi-lhe atribuída uma parcela do mapa do recinto.

(2) Na segunda volta, foi o responsável a pronunciar-se após a parcela ter sido retificada.

(3) Inicia a terceira volta.

(4) Na terceira volta, foi-lhe atribuída uma parcela do mapa do recinto.

(5) Na terceira volta, retificou a parcela.

(6) Nunca retificou qualquer parcela.

(7) Nunca iniciou qualquer volta.

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