Exercice 2 - Partie B · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2)

EXERCICE 2

Au 1 er janvier 2020, la centrale solaire de Big Sun possédait 10 560 panneaux solaires. On observe, chaque année, que 2 % des panneaux se sont détériorés et nécessitent d'être retirés tandis que 250 nouveaux panneaux solaires sont installés.

Partie A - Modélisation à l'aide d'une suite

On modélise l'évolution du nombre de panneaux solaires par la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 10\ 560$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 0,98u_n + 250$, où $u_n$ est le nombre de panneaux solaires au 1 er janvier de l'année $2020 + n$.

Partie B - Modélisation à l'aide d'une fonction

Une modélisation plus précise a permis d'estimer le nombre de panneaux solaires de la centrale à l'aide de la fonction $f$ définie pour tout $x \in [0\,;\,+\infty[$ par $f(x) = 12\,500 - 500\,\text{e}^{-0{,}02x+1{,}4}$, où $x$ représente le nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020.

1.

Étudier le sens de variation de la fonction $f$.

2.

Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$.

$\lim_{x \to +\infty} f(x) =$

3.

En utilisant ce modèle, déterminer au bout de combien d'années le nombre de panneaux solaires dépassera 12 000.

ans