Exercice 1 - Variables aléatoires, espérance et variance · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2026 (jour 1)

Une plateforme de diffusion musicale propose trois types d'abonnements: « Étudiant », « Classique » et « Famille ». Elle propose également une option « Écoute hors-ligne » qu'on peut activer pour chaque type d'abonnement et qui permet de télécharger de la musique.

Une étude statistique menée sur les abonnés a permis d'établir que:

25 % des abonnés ont choisi l'abonnement « Étudiant » et 15 % ont choisi l'abonnement « Famille »;

45 % des abonnés « Étudiant » ont activé l'option « Écoute hors-ligne »;

30 % des abonnés « Classique » ont activé l'option « Écoute hors-ligne »;

12 % des abonnés ont choisi l'abonnement « Famille » et ont activé l'option « Écoute hors-ligne ».

On prélève au hasard le profil d'un abonné et on considère les événements suivants:

$E$: l'abonné a choisi l'abonnement « Étudiant »;

$C$: l'abonné a choisi l'abonnement « Classique »;

$F$: l'abonné a choisi l'abonnement « Famille »;

$H$: l'abonné a activé l'option « Écoute hors-ligne ».

Partie C

La plateforme propose les tarifs mensuels suivants:

Abonnement « Étudiant »: $5\text{ €}$ par mois;

Abonnement « Classique »: $10\text{ €}$ par mois;

Abonnement « Famille »: $16\text{ €}$ par mois;

Option « Écoute hors-ligne »: $2\text{ euros}$ de plus par mois quel que soit l'abonnement choisi.

On note $Y$ la variable aléatoire égale au montant payé mensuellement par un abonné.

1.

2.

Dresser le tableau décrivant la loi de probabilité de la variable aléatoire $Y$ en complétant les probabilités associées à chaque valeur:

$y_i$ · $5$ · $7$ · $10$ · $12$ · $16$ · $18$

$P(Y = y_i)$

3.

4.

$V(Y) \approx$