Problema 3 - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2021

El dominio de f

Solución: $\operatorname{dom} f = \mathbb{R}$

Intervalos de crecimiento

Solución: $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Intervalos de decrecimiento

Solución: $\left(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ y $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, +\infty\right)$

Extremos relativos

Solución: En $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ hay un mínimo relativo y en $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ hay un máximo relativo.

Asíntotas de f

Solución: Asíntota horizontal $y = 0$

b) Gráfica de f

Solución: Gráfica simétrica respecto al origen (función impar), que pasa por $(0,0)$, con asíntota horizontal $y=0$, mínimo en $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{e^{1/2}}{\sqrt{2}}\right)$ y máximo en $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{e^{1/2}}{\sqrt{2}}\right)$.