Problema 1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2021

a) Estudiadlo en función de los valores del parámetro real a.

Solución: El determinante del sistema es $\Delta = (2 + a)(2 - a)$. Si $a \neq -2, 2$ el sistema es compatible determinado. Si $a = 2$ el sistema es compatible indeterminado. Si $a = -2$ el sistema es incompatible.

b) Encontrad todas las soluciones del sistema cuando éste sea compatible.

Solución: Si $a \neq -2, 2$: $x = \frac{-(3+2a)}{a+2}$, $y = \frac{3}{a+2}$, $z = \frac{4}{a+2}$. Si $a = 2$: $x = -1 - \lambda$, $y = \lambda$, $z = 1$ (con $\lambda \in \mathbb{R}$).