Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2021

En las respuestas se deben escribir todos los pasos del razonamiento utilizado.

Problema 2. Se dan las rectas $r: \begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2x - z - 1 = 0 \end{cases}$, $s: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z}{2}$ y el plano $\pi: x + my + z = 2$ que depende del parámetro real $m$. Obtén:

a)

La posición relativa de las rectas $r$ y $s$. [4 puntos]

b)

El valor del parámetro $m$ para que la recta $r$ esté contenida en el plano $\pi$. [3 puntos]

c)

Los puntos $A, B, C$ intersección del plano $\pi$ con los ejes de coordenadas cuando $m = 2$, así como el volumen del tetraedro de vértices $A, B, C$ y $P(2,2,2)$. [3 puntos]