Problema 1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2021

Enunciado

En las respuestas se deben escribir todos los pasos del razonamiento utilizado.

Problema 1. Se da el sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} 2x - y + z = m \\ x + y + 3z = 0 \\ 5x - 4y + m z = m \end{cases}$

donde $m$ es un parámetro real. Se pide:

La discusión del sistema de ecuaciones en función del parámetro $m$ . [4 puntos]

La solución del sistema cuando $m = 1$ . [3 puntos]

Las soluciones del sistema en el caso en que sea compatible indeterminado (en función de $z = \alpha$ ). [3 puntos]

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor de m que anula el determinante del sistema

Solución: 0

a) La discusión del sistema de ecuaciones en función del parámetro m.

Solución: Si m ≠ 0 SCD y si m = 0 SCI

b) La solución del sistema cuando m = 1: x

Solución: 3

b) La solución del sistema cuando m = 1: y

Solución: 3

b) La solución del sistema cuando m = 1: z

Solución: -2

c) Las soluciones del sistema en el caso en que sea compatible indeterminado: x

Solución: -\frac{4}{3}\alpha

c) Las soluciones del sistema en el caso en que sea compatible indeterminado: y

Solución: -\frac{5}{3}\alpha

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