Problema 5 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2023

Calcular los coeficientes $a$, $b$, $c$ y $d$ del polinomio $p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3$, sabiendo que cumple todas las condiciones siguientes:

$p(x)$ tiene un máximo relativo en $x = -1$, y

la gráfica de $p(x)$ tiene un punto de inflexión en $(0, 0)$, y

la recta tangente a la gráfica de $p(x)$ en $x = 2$ tiene pendiente $3$.