Problema 2 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2023

2. Discutir el sistema para los distintos valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$

(1.5 puntos)

$$\left\{\begin{array}{rcccl} x & + & y & + & z = 2a - 1 \\ 2x & + & y & + & az = a \\ x & + & ay & + & z = 1 \end{array}\right.$$

Resolver el sistema en el caso $a = 1$.

(0.5 puntos)

a)

Valores de $a$ que anulan el determinante de la matriz de coeficientes $|A| = 0$:

Justificación de la discusión según los valores de $a$ (rangos de $A$ y $A^*$ y tipo de sistema en cada caso):

b)

Resolución detallada del sistema para $a = 1$: