Bloque 3.A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Dados los puntos $A = (1, 0, 1)$, $B = (1, 6, 1)$, $C = (-2, -1, 5)$ y $E = (-1, 1, 1)$.

BLOQUE 3.A Dadas las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 1 + \alpha \\ y = 1 \\ z = -\alpha \end{cases}$$, $s$ perpendicular a $r$ y el vector $\vec{v} = (1, 1, 1)$.

(a)

[0.5 puntos] Calcula $\vec{v}_r$, un vector director de $r$.

(b)

[1 punto] Calcula un vector $\vec{u}$ director de $s$ tal que $\vec{u} \times \vec{v}_r$ es proporcional a $\vec{v}$.

(c)

[1 punto] Calcula la ecuación del plano que contiene a las rectas $r$ y $s'$, siendo $$s' \equiv x - 1 = \frac{y - 1}{-2} = z$$.