Pregunta 6 · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2024

Enunciado

Pregunta 6. Se consideran los puntos $A = (1, 1, 1)$ , $B = (1, 0, 2)$ , $C = (-1, 1, 3)$ y $D = (-1, 0, 1)$ .

[0.75 puntos] Estudia si existe un plano que contenga a los cuatro puntos.

Sí

[0.75 puntos] Calcula la recta $r$ que pasa por $D$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a $A$ , $B$ y $C$ .

[1 punto] Calcula el punto $P$ intersección de $r \equiv x + 1 = -y = z - 1$ y $\pi \equiv x - y - z = 1$ del apartado anterior.

$P = ($

$)$

Enunciado: Pregunta 6 · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Justificación / Razonamiento:

Solución: [\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}] = 6 != 0, por lo que no son coplanarios.

b) Calcula la recta r que pasa por D y es perpendicular al plano π que contiene a A, B y C.

Solución: (x + 1)/(-2) = y/(-2) = (z - 1)/(-2) / x + 1 = y = z - 1

c) Calcula el punto P intersección de r ≡ x + 1 = -y = z - 1 y π ≡ x - y - z = 1 del apartado anterior.

Solución: (2, -3, 4)

c) Calcula el punto $P$ intersección de $r \equiv x + 1 = -y = z - 1$ y $\pi \equiv x - y - z = 1$ del apartado anterior. (coordenada y)

Solución: -3

c) Calcula el punto $P$ intersección de $r \equiv x + 1 = -y = z - 1$ y $\pi \equiv x - y - z = 1$ del apartado anterior. (coordenada z)

Solución: 4

a) Estudia si existe un plano que contenga a los cuatro puntos.

Solución: No

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