Ejercicios de Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green

19 ejercicios de Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green que han salido en los exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Química)…

Problema 3 · 2021

Sigui F(x,y) = (2x^3y^4 + x, 2x^4y^3 + y). Comproveu que és conservatiu, trobeu una funció potencial i calculeu la integral de línia al llarg de sigma(t) = (-1 + t*cos(pi*t), sin(pi*t/2)) per a t de 0 a 1.

Ejercicio 4 - Integrals de línia, camps conservatius i teor… · 2021

Raoneu si és cert o fals: Si F és C^1 en tot R² i dP/dy = dQ/dx, la circulació de F al llarg de la circumferència unitat és 0.

Ejercicio 5 - Integrals de línia, camps conservatius i teor… · 2021

Calculeu la integral de línia del camp F(x, y) = (y e^(xy) - 6y, x e^(xy) + 3yx) al llarg de la vora de D recorreguda en sentit antihorari.

Problema 9 · 2021

Estudi del caràcter conservatiu dels camps F i G, càlcul de la funció potencial de F i càlcul de la circulació de tots dos camps sobre la circumferència unitat.

Ejercicio 10 - Integrals de línia, camps conservatius i teo… · 2021

Calcular la integral de línia del camp vectorial F(x, y) = (x^2 + y^2, x) sobre la vora de la regió plana D aplicant el teorema de Green.

Problema 13 · 2021

Determinar si F i G són conservatius, trobar la funció potencial si s'escau i calcular la integral de línia al llarg de la vora del triangle de vèrtexs (0,0), (1,0) i (0,1).

Problema 20 · 2021

Calcular la integral de línia del camp vectorial F(x,y) = (-x^2 + e^x ln y, x + y^2 + e^x/y) al llarg del contorn del triangle de vèrtexs (0,0), (3,0) i (3,2) recorregut en sentit antihorari.

Problema 23 · 2021

Calculeu la integral de línia ∫_C F·dσ fent servir el Teorema de Green per al camp F(x, y) donat sobre la frontera del conjunt D = {2 ≤ x ≤ 3, √(x-2) ≤ y ≤ 2x}.

Problema 27 · 2021

Sigui F(x, y) = (y² cos(xy) + 2x, sin(xy) + yx cos(xy)). Demostreu que F és conservatiu, trobeu una funció potencial Φ(x,y) i calculeu la integral de línia sobre la corba σ(t) = (sin(πt/2), (1 - t)e^t) amb t ∈ [0, 1].

Problema 32 · 2021

Calculeu el valor de la integral de línia de F(x, y) = (y^2, 3xy) al llarg del contorn tancat del semianell superior entre radis 1 i 2 orientat en sentit antihorari.

Exercici 4.a · 2020

Calculeu el treball realitzat pel camp de forces F(x,y,z) = (x+y, x + 1/y + sin(z), y*cos(z) + z^2) al llarg de la corba α(t) = (t*sin(t), e^cos(t), sin(t)*cos(t)), t ∈ [0, π/2].

Exercici 4.c · 2020

Utilitzeu el Teorema de Green per avaluar la integral de línia del camp vectorial F(x,y) = (sin x + xy^3, e^y + x^2y^2) al llarg de la frontera de la porció de disc de l'apartat anterior.

Exercici 1.c - Integrals de línia, camps conserva… · 2019

Definiu què significa que un camp vectorial F : Rn -> Rn sigui conservatiu i indiqueu quin criteri permet comprovar si ho és o no.

Exercici 5 · 2019

Càlcul d'integrals de línia del camp F(x, y) = (3x^2y + y^3, 2x + 5y^2): primer al llarg del segment de (0,0) a (0,3) i després al llarg de la circumferència de radi 3 orientada en sentit horari mitjançant el teorema de Green.

Problema 3 · 2018

Donat el camp vectorial F(x,y) = (xy^2 + 3xy, 2x^2y - 4x), calculeu la integral de línia sobre l'arc de circumferència sigma(t) = (2 cos t, 2 sin t) per t en [0, pi/2] i sobre el segment rectilini de (2,0) a (0,2).

Exercici 4 · 2018

Exercici 4: Donats dos camps vectorials F1 i F2 a R^3, determinar quin és conservatiu mitjançant el càlcul del rotacional (derivades creuades). Pel camp conservatiu, trobar el potencial escalar i calcular la integral de línia al llarg de l'hèlix σ(t) = (cos t, sin t, t) per a t entre 0 i 2π.

Exercici 5.b - Teorema de Green · 2018

Exercici 5 apartat b: Calculeu la integral de línia del camp F(x, y) = (x^3 y + 3xy + e^x, 1/4 x^4 + sin y) al llarg de la frontera orientada positivament de D aplicant el teorema de Green.

Exercici 4 · 2017

Exercici 4: Camp vectorial F(x, y) = (2ye^(xy) + sin y + 6x, 2xe^(xy) + x cos y + 2). a) Determinar si és conservatiu comprovant les derivades creuades a R^2. b) Calcular la integral de línia al llarg de l'arc d'el·lipse σ(t) = (4 cos t, 3 sin t), t ∈ [0, 3π/2].

Exercici 5.a - Teorema de Green · 2017

Exercici 5.a: Calculeu la integral de línia int_C F · d sigma, on F(x, y) = (x y^2 + y + cos x, 2 x^2 y + e^y) i C és la frontera del triangle de vèrtexs (0, 0), (2, 0) i (0, 4) recorreguda en sentit antihorari.

Otros temas de Matemáticas I