Ejercicios de Diagonalització de matrius reals

16 ejercicios de Diagonalització de matrius reals que han salido en los exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Química) 2017-2023. Con solución.

Exercici 2 · 2023

Exercici 2: Donada la matriu A real 3x3, determineu el polinomi característic, els seus valors propis i estudieu si és diagonalitzable, trobant C invertible i D diagonal tals que C^(-1)AC = D.

Ejercicio 1 - Diagonalització de matrius reals · 2021

Exercici 1 apartat a: Proveu que A és una matriu diagonalitzable. Determineu una matriu invertible C i una matriu diagonal D tals que A = C D C^(-1).

Ejercicio 4 - Diagonalització de matrius reals · 2021

Raoneu si és cert o fals: Qualsevol matriu 3 x 3 a coeficients reals que tingui únicament arrels reals en el seu polinomi característic, diagonalitza a R.

Problema 6 · 2021

Sigui A una matriu 3x3 amb paràmetre alpha. Trobeu el polinomi característic, els valors propis, demostreu quan és diagonalitzable i trobeu la matriu de pas per a alpha = 7.

Problema 11 · 2021

Donada la matriu simètrica 4x4 A amb files (2,0,0,0), (0,1,0,1), (0,0,2,0) i (0,1,0,1): a) Trobeu el polinomi característic. b) Determineu una base de vectors propis. c) Diagonalitzeu ortogonalment A trobant una matriu ortogonal P tal que P^(-1)AP = D.

Ejercicio 14 - Diagonalització de matrius reals · 2021

Determinar si una matriu diagonalitzable amb valors propis diferents pot tenir com a subespais propis associats E_1 = <(1,0,0)>, E_2 = <(0,0,1)> i E_3 = <(1,0,1)>.

Problema 16 · 2021

Es considera la matriu simètrica A de 3x3. a) Calculeu el polinomi característic i els valors propis de A. b) Trobeu una base de vectors propis de A. c) Diagonalitzeu ortogonalment A trobant una matriu ortogonal P tal que P^{-1}AP = D sigui diagonal.

Ejercicio 19 - Diagonalització de matrius reals · 2021

Responeu justificant la resposta si l'afirmació següent és certa o falsa: Si A és una matriu real d'ordre 3 x 3 i det(A) = 0, aleshores lambda = 0 és sempre un valor propi de la matriu A.

Problema 21 · 2021

Estudi de la diagonalitzabilitat de la matriu real A de 3x3 i de l'existència d'una base ortogonal de vectors propis.

Problema 25 · 2021

Per a la matriu A depenent d'alfa: a) Calculeu els valors propis i multiplicitats. b) Estudieu quan és diagonalitzable. c) Decidiu si és definida positiva, negativa o indefinida per a alfa = -1 i alfa = 2.

Problema 29 · 2021

Considerem la matriu real A = (1 0 2; 0 2 0; 2 0 1). a. Calculeu el polinomi característic i els valors propis de A. b. Justifiqueu que la matriu A diagonalitza. c. Trobeu una matriu invertible C tal que C^(-1)AC = D sigui diagonal. d. Trobeu una matriu ortogonal P tal que P^(-1)AP = D sigui diagonal.

Problema 33 · 2021

Estudi de la diagonalitzabilitat de la matriu A en funció del paràmetre a: càlcul del polinomi característic i valors propis, condició sobre a per a ser diagonalitzable, i càlcul de les matrius C i D per a = 0.

Exercici 1.b · 2020

Exercici 1.b: Condicions de diagonalització d'una matriu d'ordre 5 amb arrels del polinomi característic 1, 4 i 6 (1 i 6 amb multiplicitat 1).

Exercici 2 · 2020

Exercici 2 (6,5 punts). Diagonalització de matrius: Donada la matriu A real simètrica 3x3, justificar si diagonalitza sense càlculs, calcular el polinomi característic i comprovar els valors propis 0, 3 i 3, trobar una base de vectors propis de R^3, i trobar una matriu invertible C tal que C^(-1) A C = diag(3, 0, 3).

Exercici 1.a - Diagonalització de matrius reals · 2019

Suposeu que A és una matriu quadrada real d'ordre 3x3 amb una arrel real i dues arrels complexes no reals en el seu polinomi característic. Determineu i justifiqueu si diagonalitza sobre R i sobre C.

Exercici 1 · 2017

Es considera la matriu real A de dimensions 3x3 amb un paràmetre a. a) Trobeu els valors de a per als quals A resulta diagonalitzable sobre R. b) Per a a = -1, determineu una matriu diagonal D i una matriu invertible C tals que D = C^(-1)AC.

Otros temas de Matemáticas I