Exercici 4 · Matemáticas I UB 2018

Exercici 4 (10 punts). Camps vectorials

Considerem els camps vectorials següents:

$$F_1(x, y, z) = (yz + e^{y z},\ xz + x e^{y z} + \cos z,\ xy + x e^{y z} - y\sin z + e^z)$$

$$F_2(x, y, z) = (yz + e^{y z},\ xz + x z e^{y z} + \cos z,\ xy + x y e^{y z} - y\sin z + e^z)$$

a)

[3 punts] Quin dels dos camps $F_1$ i $F_2$ és conservatiu?

$F_1$

$F_2$

b)

[7 punts] Pel camp que sigui conservatiu, calculeu la integral de línia al llarg de l'arc d'hèlix donat per la parametrització $\sigma(t) = (\cos t, \sin t, t)$, amb $t \in [0, 2\pi]$.