Exercici 4 · Matemáticas I UB 2017

Exercici 4 (10 punts). Camp vectorial i integral de línia

Es considera el camp vectorial definit a $\mathbb{R}^2$ per:

$$F(x, y) = (2ye^{xy} + \sin y + 6x,\, 2xe^{xy} + x \cos y + 2)$$

a)

(2 punts) Determineu si el camp $F$ és conservatiu.

b)

(8 punts) Calculeu la integral de línia de $F$ al llarg de l'arc d'el·lipse parametritzat per $\sigma(t) = (4\cos t, 3\sin t)$ amb $t \in [0, 3\pi/2]$, recorregut en sentit antihorari (sentit directe).