Exercici 5 · Matemáticas I UB 2019

Exercici 5 (10 punts). Càlcul d'integrals de línia de camps vectorials

Sigui el camp vectorial $F: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ definit per$$F(x, y) = (3x^2y + y^3, 2x + 5y^2).$$

a.

(3 punts) Trobeu la integral de línia de $F$ sobre el segment rectilini orientat que uneix el punt $A = (0, 0)$ amb el punt $B = (0, 3)$.

b.

(7 punts) Calculeu la integral de línia de $F$ al llarg de la circumferència de radi 3 centrada a l'origen, orientada en sentit horari.