Ejercicios de Extrems de funcions de diverses variables

16 ejercicios de Extrems de funcions de diverses variables que han salido en los exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Química) 2017-2021.

Problema 2 · 2021

Siguin f(x, y, z) = z^2 e^(xy) i D = {x^2 + y^2 + z^2 = 1}. a) Justifiqueu que f assoleix màxims i mínims absoluts sobre D i calculeu-los. b) Trobeu els extrems relatius de f en M = {x^2 + y^2 + z^2 < 1}.

Ejercicio 4 - Extrems de funcions de diverses variables · 2021

Raoneu si és cert o fals: Si D és un compacte i F és contínua, els màxims i mínims absoluts de F sempre s'assoleixen a la frontera de D.

Problema 8 · 2021

Estudi d'extrems absoluts d'una funció f(x,y) en un domini el·líptic tancat i fitat pel teorema de Weierstrass, i determinació dels valors màxim i mínim absoluts.

Ejercicio 14 - Extrems de funcions de diverses variables · 2021

Determinar si és certa o falsa l'afirmació: «la funció f(x,y,z) = (xy - 1)/z assoleix màxims i mínims absoluts sobre D = {x^2 + y^2 + z^2 <= 1}».

Ejercicio 15 - Extrems de funcions de diverses variables · 2021

Calculeu els extrems absoluts de G ∘ F sobre la superfície esfèrica x^2 + y^2 + z^2 = 9.

Problema 18 · 2021

Trobeu els màxims i mínims de f(x, y, z) = yz + xy restringida a xy = 1 i y^2 + z^2 = 1.

Ejercicio 19 - Extrems de funcions de diverses variables · 2021

Determinar si l'afirmació és certa o falsa i justificar la resposta: Si f : R³ → R és un camp escalar diferenciable i a ∈ R³ és un màxim relatiu de f, aleshores necessàriament ∇f(a) = 0.

Problema 24 · 2021

Sigui el camp escalar f(x, y) = (x^2 + y^2)e^(-y). a. Calculeu els extrems relatius de f a R^2. b. Calculeu els extrems absoluts de f en el cercle tancat D = {(x, y) in R^2 : x^2 + y^2 <= 9}.

Problema 28 · 2021

Justificació de compacitat del disc D = {x^2 + y^2 <= 2} i determinació dels extrems absoluts de f(x, y) = e^(xy).

Problema 31 · 2021

Calcular i classificar tots els màxims, mínims i punts de sella de la funció f(x, y, z) = z^3/3 + x^2/2 + y^2/2 + z^2/2 + 2y + 10 a R^3.

Problema 35 · 2021

Càlcul d'extrems lliures de f(x,y,z) a R³ completant quadrats, i extrems condicionats sobre l'esfera x²+y²+z²=7 amb multiplicadors de Lagrange.

Exercici 3 · 2020

Estudi de l'existència d'extrems pel Teorema de Weierstrass i determinació dels extrems absoluts (punts i valors màxim i mínim) de f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z + 3 en la bola tancada B de radi 3.

Exercici 4 · 2019

Exercici 4 (10 punts). Donada f(x,y) = x^3 - 3xy^2 + 3y^2 sobre el compacte D = {(x,y) : x^2 + y^2 <= 2}, justificar l'existència d'extrems absoluts mitjançant el teorema de Weierstrass i determinar els punts crítics i els valors dels extrems absoluts.

Problema 4 · 2018

Donada f(x,y) = y^2 - x^2 i els conjunts D1 (x^2+y^2 <= 4), D2 (x^2+y^2 < 9), D3 (x >= 3): representar-los gràficament, indicar en quin conjunt és aplicable el teorema de Weierstrass per garantir extrems absoluts, i trobar els valors i punts on s'assoleixen el màxim i mínim absolut de f a D1.

Exercici 3 · 2018

Considerem f(x, y) = (1/3)x^3 + 4xy + 2y^2 + 3x. a) Calculeu i classifiqueu els punts crítics a R^2. b) Calculeu el màxim i mínim absoluts a D = [0, 1] x [0, 1].

Exercici 3 · 2017

Trobeu els punts on la funció f(x, y) = x^2 + 2y^2 + 2x - 1 assoleix els seus valors màxim i mínim absoluts sobre el disc tancat D = {(x, y) en R^2 : x^2 + y^2 <= 4}.

Otros temas de Matemáticas I