Ejercicio 4 - Integrals de línia, camps conservatius i teor… · Matemáticas I UB 2021

Tema: Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Raoneu detalladament si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:

b.

Sigui F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))F(x,y) = (P(x,y), Q(x,y)) un camp vectorial de classe C1C^1 en tot R2\mathbb{R}^2. Si ∂P∂y=∂Q∂x\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}, aleshores ∫CF⋅dσ=0\int_C F \cdot d\sigma = 0, essent CC la circumferència centrada a l'origen de radi 1.

Cert

Fals

Enunciado: Ejercicio 4 - Integrals de línia, camps conservatius i teor… · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Sigui F(x,y) = (P(x,y), Q(x,y)) un camp vectorial de classe C¹ en tot ℝ². Si ∂P/∂y = ∂Q/∂x, aleshores ∫_C F · dσ = 0, essent C la circumferència centrada a l'origen de radi 1.

Solución: Cert

Justificació detallada

Solución: En ser R² simplement connex, el camp és conservatiu i la integral sobre qualsevol corba tancada és zero (o aplicant el teorema de Green sobre el disc unitari).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · 2021 · Ejercicio 5 - Integrals de línia, camps conservatius i teor… · 2021 ›

Más ejercicios de Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green