Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Tema: Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias · Do exame Época especial (2022)

Enunciado

5. Seja Ω\Omega, conjunto finito, o espaço amostral associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam AA e BB dois acontecimentos independentes (A⊂ΩA \subset \Omega e B⊂ΩB \subset \Omega), com P(A)≠0P(A) \neq 0.

Mostre que P(B)+P(A)×(1−P(B∣A))=P(A)+P(B)×P(A‾)P(B) + P(A) \times (1 - P(B|A)) = P(A) + P(B) \times P(\overline{A})

Enunciado: Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Mostre que P(B)+P(A)×(1−P(B∣A))=P(A)+P(B)×P(A‾)P(B) + P(A) \times (1 - P(B|A)) = P(A) + P(B) \times P(\overline{A}).

Resposta: Como AA e BB são independentes, P(B∣A)=P(B)P(B|A) = P(B). Logo: P(B)+P(A)×(1−P(B∣A))=P(B)+P(A)−P(A)×P(B)P(B) + P(A) \times (1 - P(B|A)) = P(B) + P(A) - P(A) \times P(B) =P(A)+P(B)(1−P(A))= P(A) + P(B)(1 - P(A)) =P(A)+P(B)×P(A‾)= P(A) + P(B) \times P(\overline{A}).

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 3 · 2.ª fase 2022 · Exercício 3 · 1.ª fase 2021 ›

Mais exercícios de Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias

O exame completo · Época especial (2022)