Exercício 4.2 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

O Rui tem nove bombons com recheio de frutos secos: quatro de amêndoa, dois de avelã e três de noz.

4.2. Aos nove bombons com recheio de frutos secos, juntam-se vinte e dois bombons com recheio de caramelo.

Selecionam-se, sucessivamente, ao acaso e sem reposição, três bombons.

Considere os acontecimentos:

$A$: «o primeiro bombom tem recheio de frutos secos»;

$B$: «o segundo bombom tem recheio de frutos secos»;

$C$: «o terceiro bombom tem recheio de caramelo».

Justifique, sem recorrer à fórmula da probabilidade condicionada, que o valor da probabilidade $P(C|(A \cap \overline{B}))$ é $\frac{21}{29}$.

Na sua resposta, tendo em conta o contexto descrito:

interprete o significado de $P(C|(A \cap \overline{B}))$;

explique o valor do numerador e o valor do denominador da fração apresentada.