Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

Tema: Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias · Do exame Época especial (2021)

Enunciado

Seja $\Omega$ , conjunto finito, o espaço amostral associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ( $A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$ ).

Sabe-se que:

$P(A) \neq 0$

$P(B) = \frac{3}{2}P(A)$

$P(B|A) = \frac{1}{2}$

Mostre que $P(\overline{A} \cap \overline{B}) + 2P(A) = 1$

Demonstração concluída. Compare a sua resposta com os passos da resolução oficial abaixo.

Enunciado: Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Mostre que $P(\overline{A} \cap \overline{B}) + 2P(A) = 1$

Resposta: Escrever $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ Obter $P(A \cap B) = \frac{1}{2}P(A)$ Substituir $P(\overline{A} \cap \overline{B})$ por $P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$ Substituir $P(A \cup B)$ por $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ Obter $P(\overline{A} \cap \overline{B}) + 2P(A) = 1$

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