Exercício 8 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Seja $E$, conjunto finito, o espaço amostral associado a uma experiência aleatória, e sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos ($A \subset E$ e $B \subset E$).

Sabe-se que:

$0 < P(A) < 1$ e $0 < P(B) < 1$;

$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 9\,P(A \cap B)$;

$P(\overline{A}) = 3\,P(B)$.

Determine o valor de $P(A|B)$.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.