Exercice 1 - Dérivation et convexité · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2)

Exercice n°1 (7 points) — Thème: Fonction exponentielle

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

1-

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{x}{\text{e}^x}$. On suppose que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.

2-

Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle $[-3; 1]$. On donne ci-dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée seconde $f''$.

On peut alors affirmer que:

6-

Dans un repère, on a tracé ci-contre la courbe représentative d'une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur $[-2; 4]$.

Parmi les courbes suivantes, laquelle représente la fonction $f''$, dérivée seconde de $f$ ?