Exercice 2 - Partie C · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 1)

EXERCICE 2 (6 points)

On dispose de deux urnes opaques $U_1$ et $U_2$.

L'urne $U_1$ contient 4 boules noires et 6 boules blanches.

L'urne $U_2$ contient 1 boule noire et 3 boules blanches.

On considère l'expérience aléatoire suivante:

On pioche au hasard une boule dans $U_1$ que l'on place dans $U_2$, puis on pioche au hasard une boule dans $U_2$.

On note:

$N_1$ l'événement « Piocher une boule noire dans l'urne $U_1$ ».

$N_2$ l'événement « Piocher une boule noire dans l'urne $U_2$ ».

Pour tout événement $A$, on note $\overline{A}$ son événement contraire.

PARTIE C

Dans cette partie les urnes $U_1$ et $U_2$ sont remises dans leur configuration initiale, avec respectivement 4 boules noires et 6 boules blanches dans l'urne $U_1$ et 1 boule noire et 3 boules blanches dans l'urne $U_2$.

On considère la nouvelle expérience aléatoire suivante:

On pioche simultanément deux boules dans l'urne $U_1$ que l'on place dans l'urne $U_2$, puis on pioche au hasard une boule dans l'urne $U_2$.

1.

Combien y a-t-il de tirages possibles de deux boules simultanément dans l'urne $U_1$ ?

2.

Combien y a-t-il de tirages possibles de deux boules simultanément dans l'urne $U_1$ contenant exactement une boule blanche et une boule noire ?

3.

La probabilité de piocher une boule noire dans l'urne $U_2$ avec cette nouvelle expérience est-elle supérieure à la probabilité de tirer une boule noire dans l'urne $U_2$ avec l'expérience de la partie A ? Justifier votre réponse. On pourra s'aider d'un arbre pondéré modélisant cette expérience.

Oui

Non