Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2024

a) Demuestra que la función es continua en el intervalo $[-1, 3]$ y derivable en $(-1, 3)$.

Solución: El polinomio radicando $2x^2 + 2x + 3 > 0$ para todo $x \in \mathbb{R}$ porque su discriminante es $\Delta = 4 - 24 = -20 < 0$ y su coeficiente principal es positivo. Por tanto, la raíz cuadrada está definida, es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$, y en particular continua en $[-1, 3]$ y derivable en $(-1, 3)$.

b) Valor de la tasa de variación media $\frac{f(3)-f(-1)}{3-(-1)}$

Solución: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ / $\sqrt{3}/2$