Ejercicio 7 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2022

Los puntos $A = (2, 0, 0)$, $B = (-1, 12, 4)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice se encuentra en la recta

$$r \equiv \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}$$

A.

[1,5 PUNTOS] Calcule las coordenadas del tercer vértice $C$, sabiendo que la recta $r$ es perpendicular a la recta que pasa por los puntos $A$ y $C$.

B.

[0,5 PUNTOS] Determine el ángulo que forman los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$.

C.

[0,5 PUNTOS] Calcule el área del triángulo $ABC$.