Ejercicio 4.1 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2025

4.1 En un juego se cuenta con el siguiente tablero, de manera que una ficha puede desplazarse de la casilla 1 a la 2; de la 2 puede desplazarse a las casillas 1 y 3; y de la casilla 3 a la casilla 2.

Para decidir el movimiento a realizar en cada turno, se lanza una moneda equilibrada (misma probabilidad de cara y cruz). Si sale cara, se intenta desplazar la ficha a la izquierda; si sale cruz, a la derecha. En caso de no poder realizar el desplazamiento correspondiente, la ficha se queda en la casilla en la que está durante ese turno.

a)

(0,5 puntos) Completa la tabla con las probabilidades de pasar de una casilla (fila) a otra (columna) en un turno:

De \ A

Casilla 1

Casilla 2

Casilla 3

Casilla 1

Casilla 2

Casilla 3

b)

(1 punto) Si la ficha se encuentra en la casilla 1, ¿cuál es la probabilidad de que tras tres turnos se encuentre de nuevo en la casilla 1?

c)

(1 punto) Para comenzar el juego, se procede a un sorteo para ver dónde comienza la ficha. Si la probabilidad de empezar en la casilla 1 es de $1/2$ y la probabilidad de empezar en la casilla 2 y en la 3 es de $1/4$ para cada una, ¿cuál es la probabilidad de que la ficha esté en cada una de las tres casillas dos turnos después de empezar?