Exámenes de Álgebra UOC 2021
Los 3 exámenes de Álgebra de la UOC (Grado en Ingeniería Informática) de 2021 (Juny, Examen Álgebra - Enero 2021 y Examen ordinario enero 2021), con 17 problemas resueltos. Entran temas como Números complejos: formas, operaciones y conjugado y Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2021)
Temas del examen: Números complejos: formas, operaciones y conjugado · Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas · Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión · Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad · Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen · Valores y vectores propios. Diagonalización
- Ejercicio 1.a - Operaciones con números complejos · Números complejos: formas, operaciones y conjugado
Determinad los valores reales c y d que satisfacen la igualdad c + 5i = (13 + di)/(4 - i). - Ejercicio 1.b - Raíces n-ésimas y ecuaciones complejas · Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo
Hallad todas las soluciones complejas de la ecuación x³ + 12 = 0, expresándolas en forma polar y en forma binómica. - Ejercicio 2.a - Rango matricial · Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros
Estudiad el rango de la matriz A en función del parámetro m ∈ ℝ. - Ejercicio 2.b - Posición relativa de tres planos · Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas
Determinad la posición relativa de los tres planos π₁, π₂, π₃ según los valores de m. - Ejercicio 3.a - Dimensión y bases de subespacios vectoriales · Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión
Determinar la dimensión del subespacio vectorial F según el parámetro λ y proporcionar una base A para cada caso. - Ejercicio 3.b, 3.c - Coordenadas y cambio de base · Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad
Para λ = 1, justificar la pertenencia de v1 = (-2a - 2, 7a + 7, a + 1) y v2 = (1, a - 1, -a - 3) al subespacio F, hallar sus coordenadas en la base A = {u1, u2} y determinar la matriz de cambio de… - Ejercicio 4.a - Expresión analítica de la aplicación lineal · Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen
Obtened la expresión analítica de f(x, y, z) en función de las coordenadas canónicas a partir de la matriz del endomorfismo. - Ejercicio 4.b, 4.c - Valores propios, vectores propios y di… · Valores y vectores propios. Diagonalización
b) Calcular el valor de b para que v=(1, a, 3) sea vector propio de f y hallar λ. c) Fijado b, calcular el polinomio característico, valores propios y la matriz diagonal.
Examen Álgebra - Enero 2021 (2021)
Temas del examen: Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión · Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen · Valores y vectores propios. Diagonalización
- Pregunta 1 · Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo
Determinad todas las soluciones en forma polar de la ecuación compleja z^4 - 256 = 0. - Pregunta 2 · Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros
Discutir y clasificar la compatibilidad del sistema lineal de tres ecuaciones con parámetros reales n y m, considerando a fija en {0, 1, ..., 9}. - Pregunta 3 · Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión
Pregunta 3 (Apartados a y b): Determinar la dimensión y una base A del subespacio E generado por {e1, e2, e3, e4}, comprobar si el vector v pertenece a E y obtener sus coordenadas en la base A.… - Pregunta 4 - Aplicaciones lineales · Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen
Pregunta 4, apartados a y b: Hallar la matriz de f en la base canónica y estudiar si es exhaustiva cuando a = 0 proporcionando una base de Im(f). - Pregunta 4 - Diagonalización · Valores y vectores propios. Diagonalización
Pregunta 4, apartado c: Calcular el polinomio característico de f en función de a, deducir los valores propios y determinar una base de R³ de vectores propios para a general.
Examen ordinario enero 2021 (2021)
Temas del examen: Números complejos: formas, operaciones y conjugado · Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas · Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad · Transformaciones geométricas en 2D y 3D
- Pregunta 1 · Números complejos: formas, operaciones y conjugado
Determina el módulo y el argumento principal del número complejo resultante de evaluar z = (4 + 4i) / (1 + √3i). - Pregunta 2 · Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas
Discute un sistema de ecuaciones lineales con parámetros n y m (con a fijado) e interpretación geométrica de los planos. Luego, halla la solución para n = 1 y m = a. - Pregunta 3 · Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad
Pregunta 3 sobre subespacios vectoriales y cambio de base en R^4: verificar que tres vectores forman base de E = {(a1, a2, a3, a4) en R^4 | a1 - 2*a3 = 0}, comprobar si v = (-4, 6, -2, 2) pertenece a… - Pregunta 4 · Transformaciones geométricas en 2D y 3D
Pregunta 4 (25% del total). Transformaciones afines en el plano. Se dan los vértices de un triángulo A=(a,1), B=(0,0) y C=(2a,0), y la matriz M en coordenadas homogéneas de una transformación afín f.…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Números complejos: formas, operaciones y conjugado · 8 problemas · 75 % de que salga
- Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · 8 problemas · 75 % de que salga
- Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · 9 problemas · 70 % de que salga
- Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión · 7 problemas · 70 % de que salga
- Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad · 7 problemas · 70 % de que salga
- Valores y vectores propios. Diagonalización · 7 problemas · 70 % de que salga