Ejercicio 4.b, 4.c - Valores propios, vectores propios y di… · Álgebra UOC Juny 2021

Ejercicio 4. Aplicación lineal, valores y vectores propios y diagonalización

Sea $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ un endomorfismo cuya matriz respecto a la base canónica $C$ es:

$$M(f|C,C) = \begin{pmatrix} 3a + 7 & -2 & -2 \\ -4a & a - 1 & 2a \\ 8a + 12 & -2 & b \end{pmatrix}$$

b)

Calculad el valor que debe tomar $b$ para que el vector $v = (1, a, 3)$ sea un vector propio de $f$, y hallad el valor propio $\lambda$ asociado.

c)

Fijado el valor de $b$ hallado, calculad el polinomio característico de $f$, determinad todos sus valores propios y escribid la matriz diagonal correspondiente.