Ejercicio 3.b, 3.c - Coordenadas y cambio de base · Álgebra UOC Juny 2021

Ejercicio 3. Subespacios vectoriales, pertenencia y cambio de base

Sea $F \subseteq \mathbb{R}^3$ el subespacio vectorial generado por:$$F = \langle (-1, 1, 3), (0, -1, 1), (-2, 7, \lambda) \rangle, \quad \lambda \in \mathbb{R}$$

b)

Considerad los vectores $v_1 = (-2a - 2, 7a + 7, a + 1)$ y $v_2 = (1, a - 1, -a - 3)$. Para el caso $\lambda = 1$, justificad si pertenecen a $F$ y, si es así, calculad sus coordenadas respecto a la base $A = \{u_1 = (-1, 1, 3), u_2 = (0, -1, 1)\}$ hallada.

$($

$,$

$)^T$

$($

$,$

$)^T$

c)

Para $\lambda = 1$, comprobad si $B = \{v_1, v_2\}$ conforma una base de $F$. En caso afirmativo, hallad la matriz de cambio de base $C_{B \to A}$: