Pregunta 2 · Álgebra UOC 2021

Considerando $a \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$ como una constante fijada, clasificad y discutid la compatibilidad del sistema en función de los parámetros reales $n$ y $m$.

Solución: • Si $n \neq 0$ y $n \neq 3 - a$: $\operatorname{rg}(M) = \operatorname{rg}(M|b) = 3$, sistema compatible determinado para cualquier $m$. • Si $n = 0$: si $m = a/3$, compatible indeterminado ($\operatorname{rg} = 2$); si $m \neq a/3$, incompatible ($\operatorname{rg}(M) = 2, \operatorname{rg}(M|b) = 3$). • Si $n = 3 - a$ (con $a \neq 3$, de modo que $n \neq 0$): si $m = 1$, compatible indeterminado ($\operatorname{rg} = 2$); si $m \neq 1$, incompatible ($\operatorname{rg}(M) = 2, \operatorname{rg}(M|b) = 3$). • Si $a = 3$: el único valor crítico es $n = 0$, siendo compatible indeterminado si $m = 1$ e incompatible si $m \neq 1$.