Exámenes de Álgebra UOC 2024
El examen de Álgebra de la UOC (Grado en Ingeniería Informática) de 2024 (Examen de Álgebra - Enero 2024), con 7 problemas resueltos. Entran temas como Números complejos: formas, operaciones y conjugado y Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de Álgebra - Enero 2024 (2024)
Temas del examen: Números complejos: formas, operaciones y conjugado · Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión · Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad · Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen · Valores y vectores propios. Diagonalización
- Ejercicio 1.a - Operaciones con números complejos · Números complejos: formas, operaciones y conjugado
Dados los números complejos z1 = m + 2i, z2 = i y z3 = 4 + ni, determinar los valores reales de m y n que satisfacen z1^2 / z2 = z3. - Ejercicio 1.b - Raíces de números complejos · Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo
Calculad las raíces quintas del número complejo 3 - 2i. Expresad las soluciones en forma polar, indicando los argumentos en grados sexagesimales dentro del intervalo [0°, 360°). - Ejercicio 2 · Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros
Discusión según k del sistema lineal {-x + ky + z = k; kx + ay + (k + 2)z = 2a; 2x + 3ay + 4z = 6a - k} y resolución para k = a + 1. - Ejercicio 3 - Dimensión y bases · Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión
Determinad justificadamente la veracidad o falsedad de las afirmaciones: a. La dimensión del subespacio F es igual a 4. b. El conjunto A = {(1,-1,0,1), (0,1,1,1), (0,0,0,a+3)} constituye una base de… - Ejercicio 3 - Coordenadas y cambio de base · Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad
Determinad justificadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: c. El vector v pertenece a F y sus coordenadas en la base A son (3, 1, 3). d. La matriz dada por C_{A->B} es la… - Ejercicio 4.a - Núcleo e imagen · Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen
Determinad, en función de b, una base y la dimensión del núcleo ker(f), así como la dimensión del subespacio imagen Im(f). - Ejercicio 4.b - Autovalores y diagonalización · Valores y vectores propios. Diagonalización
Hallad el valor de c para que v = (0, c, 1) sea autovector de f, indicando su autovalor asociado λ, y construid una matriz diagonal D para f.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Números complejos: formas, operaciones y conjugado · 8 problemas · 75 % de que salga
- Raíces n-ésimas y ecuaciones en el plano complejo · 8 problemas · 75 % de que salga
- Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · 9 problemas · 70 % de que salga
- Espacios vectoriales: dependencia lineal, bases y dimensión · 7 problemas · 70 % de que salga
- Coordenadas, cambio de base y ortogonalidad · 7 problemas · 70 % de que salga
- Valores y vectores propios. Diagonalización · 7 problemas · 70 % de que salga