Ejercicio 2.b - Posición relativa de tres planos · Álgebra UOC Juny 2021

Tema: Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas · Del examen Juny (2021)

Enunciado

Ejercicio 2. Rango matricial y posición relativa de tres planos

Considerad la matriz AA dependiente de un parámetro real mm (y un parámetro fijado a≠−1a \neq -1):

A=(a+1a+12a+22−m−2m−m22−m)A = \begin{pmatrix} a + 1 & a + 1 & 2a + 2 \\ 2 & -m & -2m \\ -m & 2 & 2 - m \end{pmatrix}

b.

Determinad la posición relativa de los tres planos según los valores de mm:π1:(a+1)x+(a+1)y+(2a+2)z=2a+2π2:2x−my−2mz=2−mπ3:−mx+2y+(2−m)z=−2m\begin{aligned}\pi_1 &: (a+1)x + (a+1)y + (2a+2)z = 2a+2 \\\pi_2 &: 2x - my - 2mz = 2 - m \\\pi_3 &: -mx + 2y + (2-m)z = -2m\end{aligned}

Enunciado: Ejercicio 2.b - Posición relativa de tres planos · Álgebra UOC Juny 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Determinad la posición relativa de los tres planos según los valores de mm.

Solución: Si m≠−2m \neq -2: los tres planos se cortan en un único punto (sistema compatible determinado). Si m=−2m = -2: los tres planos son coincidentes (sistema compatible indeterminado con dos grados de libertad).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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